只今、派遣で働いていて、1月19日に3ヶ月更新型の3年満了だったのですが、病気になり、入院しなくては、いけなくなり入院が12月24日から一ヶ月くらいと言われ、派遣会社と話して、12月末で契約
満了との事になりましたが、失業保険は、契約満了の自己都合になると言われたが待機期間伸びるのですか？

自己都合ですが、契約期間満了ということなら３年未満ですから給付制限３ヶ月はありません。
待機期間とは言いません。

失業保険の受給資格について。質問です。
自主退職なら、申請して3ヶ月後から、会社側の都合【解雇】なら翌月からですよね？？ 1週間の無断欠勤で解雇されたら、どうなるんですか？？

1週間の無断欠勤での解雇だと、懲戒解雇の可能性がたかいから自己都合あつかい。会社の経営悪化によるリストラによる解雇なら会社都合になるけど、そういう扱いにはされてないでしょうね、よほど温情に熱い企業でもないかぎり

失業保険について質問です。
今回、職業訓練に合格し、11月4日から通います。
いつ失業保険がおりるのか聞いたところ「入校式に行った日に、
手続きをすればすぐに失業保険がおりる」と言われました。
それ以上は聞けなかったのですが、手続きをしたら何日後ぐらいに失業保険が入るのでしょうか？
もし分かる方がいたら教えてください。

合格おめでとうございます。
文面からすると給付制限中なのでしょうか・・・？
まだ給付が始まっていないと仮定して書きますね。
１１月４日が入校式だと思うのですが、その日に認定日の変更などいろいろな手続きをします。
職業訓練校に通うにあたってもらえるのは、基本手当・通所手当（１日５００円）・交通費で、基本手当は学校を卒業するまでの日数分もらえます。
通所手当てと交通費は学校がある日のみ（土日休みならその日の分はもらえませんね）が支給されます。
さて、何日後にもらえるかですが授業の出席状況で給付日数をカウントするので、約２ヵ月後になっちゃいます。
１１月の出席状況を１２月２日頃に機構に提出し、ハローワークが計算をして口座に振込みになるので、１回目（１１月分）はクリスマス頃じゃないでしょうか？
私は９月から訓練校に通っていますが、９月分は１０月２４日に振込みがありました。
給付制限がないのであれば初回認定日、制限明けであれば２回目の認定日が入校式前までにあるのならば、それまでの分はおそらく１１月中旬には振り込まれるでしょう。

自己都合で会社を退職した場合失業保険が貰えるのはいつからですか？
例えば二月末で退職して、三月一日に手続きに行った場合、最初の受給はいつでしょうか？

2月末に退職で3月1日に手続きは物理的に無理かと思います。
手続きには離職票等の書類がなければ手続きができません。
離職票は会社が作成するものですので、早めに離職票をもらえるように言っておくといいでしょう。

仮に3月11日に手続きに行けたとして、最初の受給（振込み）は7月の初旬から中旬頃でしょう。

流れとしては、手続き→待期（7日間）→3ヶ月の給付制限開始→説明会等→初回認定日（手当の支給はありません）→2回目認定日→3回目認定日・・・、2回目以降の認定日は基本28日ごとになります。
振込みは認定日から5営業日以内に貴方の指定銀行口座に振込みされます。

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